Malawakan nang naglibot ang Honeymoon Suite sa Canada at US at bukod sa pagiging bida sa sarili nilang mga gig, nagbukas din sila ng mga concert para sa mga artistang tulad nina Billy Idol, April Wine, Laura Branigan, Jethro Tull, The Kinks, Heart, .38 Special, ZZ Top, Journey, Starship, Saga at Bryan Adams.

Ang self-titled debut album ng banda, na prinodyus ni Tom Treumuth, ay inilabas noong Hunyo 1984. Itinampok sa album ang apat na charting hits sa Canada: New Girl Now, Burning In Love, Wave Babies, at Stay In the Light. Ang New Girl Now din ang unang single ng Honeymoon Suite na umabot sa top-50 sa US.

Simula ng kanilang debut album, ang Honeymoon Suite ay nakapaglabas na ng kabuuang 9 na studio album sa ngayon, na may mahigit 1 milyong units na naibenta sa buong mundo. Nasiyahan din ang banda sa pagkakaroon ng marami sa kanilang mga kanta na nailagay sa mga pelikula at palabas sa TV tulad ng Miami Vice at Bones, at mga pelikula tulad ng Lethal Weapon (kasama si Mel Gibson), The Wraith (kasama si Charlie Sheen), at One Crazy Summer (kasama si Demi Moore).